如圖，已知拋物線的解析式為y=-34x2-94x+3，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交點于點C．
（1）請分別求出點A、B、C的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）連接AC、BC，將△ABC繞點B順時針旋轉90°，點A、C的對應點分別為M、N，求點M、N的坐標；
（3）若點P為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出使|NP-BP|最大時點P的坐標，并請直接寫出|NP-BP|的最大值．
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4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），B（1，0），C（0，3），對稱軸為直線x=-；
（2）M（1，5），N（4，1）
（3）當P的坐標為（1，0）或（-，-）時，|NP-BP|的值最大，此時最大值為．
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（2）M（1，5），N（4，1）
（3）當P的坐標為（1，0）或（-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1666引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線關于直線x=y=-12x+2對稱，且經過A，C兩點，與x軸交于另一點為B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，過點P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時P點的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點D，使△ADC是以AC為直角邊的直角三角形，請求出點D的坐標．發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：295難度：0.5 -
2．定義：若函數圖象上存在點M（m,n1），M'（m+1，n2），且滿足n2-n1=t,則稱t為該函數的“域差值”．例如：函數y=2x+3，當x=m時，n1=2m+3；當x=m+1時，n2=2m+5，n2-n1=2 則函數y=2x+3的“域差值”為2．
（1）點M（m,n1），M'（m+1，n2）在的圖象上，“域差值”t=-4，求m的值；y=4x
（2）已知函數y=-2x2（x＞0），求證該函數的“域差值”t＜-2；
（3）點A（a,b）為函數 y=-2x2 圖象上的一點，將函數y=-2x2（x≥a）的圖象記為W1，將函數 y=-2x2（x≤a）的圖象沿直線y=b翻折后的圖象記為W2．當W1，W2兩部分組成的圖象上所有的點都滿足“域差值”t≤1時，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1571難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于兩點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是△ABC邊上一點，連接OD，將線段OD以O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，得到線段OE，若點E落在拋物線上，求出此時點E的坐標；
（3）點M在線段AB上（與A、B不重合），點N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1082引用：5難度：0.3