如圖，已知拋物線的解析式為y=-34x2-94x+3，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交點于點C．
（1）請分別求出點A、B、C的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
（2）連接AC、BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A、C的對應(yīng)點分別為M、N，求點M、N的坐標(biāo)；
（3）若點P為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出使|NP-BP|最大時點P的坐標(biāo)，并請直接寫出|NP-BP|的最大值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），B（1，0），C（0，3），對稱軸為直線x=-；
（2）M（1，5），N（4，1）
（3）當(dāng)P的坐標(biāo)為（1，0）或（-，-）時，|NP-BP|的值最大，此時最大值為．
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（2）M（1，5），N（4，1）
（3）當(dāng)P的坐標(biāo)為（1，0）或（-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1675引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點A（-1，0），點B（3，0），交y軸于點C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點P作PM⊥BC交BC于點M，求PM的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過（3，0），點E是新拋物線與x軸的另一個交點，點F是新拋物線的頂點，點Q是新拋物線對稱軸上的一動點，點G是平面內(nèi)一動點，直接寫出所有使得以點E、F、Q、G為頂點的四邊形是菱形的點G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當(dāng)點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點Q是對稱軸上的點，且△ADQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點C是平面內(nèi)一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標(biāo)是-3，點D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3