在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（6，0），點B在第一象限，△OAB為等邊三角形，點C為y軸上一動點，以AC為邊在AC下方作等邊△PAC，連接BC，OP．
（1）如圖1，當(dāng)點C在y軸正半軸上時，求證：OP=BC；
（2）如圖2，當(dāng)點C在y軸負(fù)半軸上時，請在圖2中補(bǔ)全圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？并說明理由；
（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,根據(jù)上述探究，請問OP的長是否有最小值？若有，直接寫出OP長的最小值及此時m的值；若沒有，請簡要說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）圖形見解析，（1）中的結(jié)論仍然成立．證明見解析；
（3）OP的長有最小值，最小值為3，此時m的值為．
（2）圖形見解析，（1）中的結(jié)論仍然成立．證明見解析；
（3）OP的長有最小值，最小值為3，此時m的值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：140引用：1難度：0.5
相似題
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1．綜合與實踐：
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，直線m∥n,點A、B在直線m上（點B在點A的下方），過點A作AC⊥n于點C，連接BC，以C為圓心CA為半徑作弧，交直線n于點D，交BC于點E．求證：∠ABC=2∠CDE．
獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）DE與AC交于點P，在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請你解答．
“猜想出AB、BC、PC的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解決：（3）過點D作DQ∥BC交m于點Q（點Q在點A上方），數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AQ=BE時，線段BE和AB有一定的數(shù)量關(guān)系，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖2，當(dāng)AQ=BE時，求的值．”DPAB發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：171引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運(yùn)動．
①若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由．
②若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為 cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．
（2）若點Q以②中的運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點B同時出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運(yùn)動．求經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上？發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠A=40°，外角平分線BN和CN相交于點N，求∠BNC的度數(shù)．
?
（1）請你先完成這個問題的解答．小明在完成以上問題的解答后，作如下變式探究：
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=80°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=38∠BCD，BN與CM交于點O，求∠BOC的度數(shù)．38
（3）如圖3，在△ABC中，∠A=n°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=34∠BCD，當(dāng)射線CM與BN相交時，n的取值范圍是什么？試說明理由．34發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：257引用：2難度：0.4