綜合與實(shí)踐：
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，直線m∥n,點(diǎn)A、B在直線m上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)A作AC⊥n于點(diǎn)C，連接BC，以C為圓心CA為半徑作弧，交直線n于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：∠ABC=2∠CDE．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）DE與AC交于點(diǎn)P，在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請(qǐng)你解答．
“猜想出AB、BC、PC的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解決：（3）過點(diǎn)D作DQ∥BC交m于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)A上方），數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AQ=BE時(shí)，線段BE和AB有一定的數(shù)量關(guān)系，該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，當(dāng)AQ=BE時(shí)，求DPAB的值．”
DP
AB
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）AB+PC=BC，理由見解答；
（3）．
（2）AB+PC=BC，理由見解答；
（3）
2
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：171引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：△ABC為等邊三角形，D為射線CB上一點(diǎn)，E為射線AC上一點(diǎn)，AD=DE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD、AB、AE之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD、AB、AE之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，BD、AB、AE之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：252引用：1難度：0.2 -
2．數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個(gè)問題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問題的基礎(chǔ)上，老師補(bǔ)充：過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過F作FP⊥CD交BE于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)H，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小白通過研究發(fā)現(xiàn)，∠AFB與∠HFC有某種數(shù)量關(guān)系：小明通過研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長(zhǎng)補(bǔ)短，再通過進(jìn)一步推理，可以得出結(jié)論．閱讀上面材料，請(qǐng)回答下面問題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）線段DC的長(zhǎng)為 （用含t的式子表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：41引用：2難度：0.3