某天，暴雨突然來襲，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有遇險船只從A、B兩地發(fā)出求救信號．于是，第一艘搜救艇以20海里/時的速度離開港口O沿北偏東40°的方向向A地出發(fā)，同時，第二艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以15海里/時的速度向B地出發(fā)，2小時后，他們同時到達各自的目標位置．此時，他們相距50海里．
（1）求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求∠BOD的大?。?br />（2）由于B地需要被援救的人數(shù)較多，故需要搭載人數(shù)較少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在從A地前往到B地的過程中，與港口O最近的距離是多少？
【答案】（1）50度；
（2）24海里．
（2）24海里．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 18:30:2組卷：60引用：2難度：0.5
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1．如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N（參考數(shù)據(jù)；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75）．
（1）求M，N兩村之間的距離；
（2）要在公路AB旁修建一個土特產(chǎn)收購站P，使得M，N兩村到P的距離之和最短，求這個最短距離．發(fā)布：2025/6/19 17:30:2組卷：3299引用：52難度：0.3 -
2．閱讀材料：
在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，=asinA=bsinB，利用上述結(jié)論可以求解如下題目：csinC
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a,b,c.若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b.
解：在△ABC中，∵=asinA∴b=bsinB=asinBsinA=6sin30°sin45°=36×1222．2
理解應(yīng)用：
如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當甲船航行20分鐘到達A2時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距102海里．2
（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；
（2）求乙船每小時航行多少海里？發(fā)布：2025/6/19 18:30:2組卷：3188引用：60難度：0.5 -
3．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為 ．發(fā)布：2025/6/19 18:0:2組卷：3473引用：68難度：0.7
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