當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度？

素材1
圖1為某公園的拋物線型拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測(cè)得水面寬度AB=24米，拱頂離水面的距離為CD=4米．

素材2 擬在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時(shí)，游船的橫截面如圖3所示，漏出水面的船身為矩形，船頂為等腰三角形．如圖3，測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：EF=EK=1.7米，F(xiàn)K=3米，GH=IJ=1.26米，F(xiàn)G=JK=0.4米．

素材3 為確保安全，擬在石拱橋下面的P，Q兩處設(shè)置航行警戒線，要求如下：
①游船底部HI在P，Q之間通行；
②當(dāng)載重最少通過(guò)時(shí)，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.5米．

問(wèn)題解決

任務(wù)1 確定拱橋形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

任務(wù)2 設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度求PQ的最大值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/2 6:0:2組卷：787引用：8難度：0.5

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1．學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設(shè)矩形的一邊AB的長(zhǎng)為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？
發(fā)布：2024/10/26 7:30:1組卷：276引用：10難度：0.7
解析
2．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面OB的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表示著陸坡底端B到點(diǎn)O的水平距離．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-
1
16
x
2
+bx+c.已知OA=70m,OC=60m,落點(diǎn)P的水平距離是40m,豎直高度是30m.
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是
，點(diǎn)P的坐標(biāo)是
；
（2）求滿足的函數(shù)關(guān)系y=-
1
16
x
2
+bx+c；
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過(guò)程中，當(dāng)他與著陸坡BC豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的水平距離．
發(fā)布：2024/10/30 14:0:1組卷：3922引用：8難度：0.5
解析
3．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種紅棗，這種紅棗進(jìn)價(jià)為每千克50元（規(guī)定每千克銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5元），現(xiàn)在以75元/千克的售價(jià)賣(mài)出，則每周可賣(mài)出800千克，該經(jīng)銷(xiāo)商通過(guò)對(duì)當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克降價(jià)0.5元，則每周多賣(mài)出20千克；因疫情原因，該經(jīng)銷(xiāo)商決定暫時(shí)降價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)每千克售價(jià)降低x元，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）當(dāng)售價(jià)為每千克65元時(shí)，每周銷(xiāo)售量為
千克，利潤(rùn)為
元．
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：226引用：4難度：0.5
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如何設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度？
素材1	圖1為某公園的拋物線型拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測(cè)得水面寬度AB=24米，拱頂離水面的距離為CD=4米．
素材2	擬在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時(shí)，游船的橫截面如圖3所示，漏出水面的船身為矩形，船頂為等腰三角形．如圖3，測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：EF=EK=1.7米，F(xiàn)K=3米，GH=IJ=1.26米，F(xiàn)G=JK=0.4米．
素材3	為確保安全，擬在石拱橋下面的P，Q兩處設(shè)置航行警戒線，要求如下： ①游船底部HI在P，Q之間通行； ②當(dāng)載重最少通過(guò)時(shí)，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.5米．
問(wèn)題解決
任務(wù)1	確定拱橋形狀	在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2	設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度	求PQ的最大值．