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試題詳情
2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關(guān)注,中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起,沿拋物線BEF運動,在空中完成翻滾動作,著陸在跳臺的背面著陸坡DC.建立如圖所示的平面直角坐標系,BD∥x軸,C在x軸上,B在y軸上,已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a(x-7)2(1≤x≤7)的一部分,D點的坐標為(1,6),拋物線BEF的表達式為y=b(x-2)2+k.
(1)當k=10時,求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,運動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿,求此時他距DC的豎直距離(豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長);
(3)若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置(即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b<0,),求b的取值范圍.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:312引用:4難度:0.4
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1.如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖,其截面形狀可以看作是拋物線的一部分.經(jīng)測量拱橋的跨度AB為12米,拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米.
(1)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,根?jù)已知數(shù)據(jù)描出點A,B,C,并用平滑曲線連接;
(2)結(jié)合(1)中所畫圖象,求出該拋物線的表達式;
(3)現(xiàn)有一游船(截面為矩形)寬度為4米,頂棚到水面的高度為2.8米.當游船從拱橋正下方通過時,為保證安全,要求頂棚到拱橋頂面的距離應大于0.5米,請判斷該游船能否安全通過此拱橋.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:706引用:8難度:0.5 -
2.某超市銷售一種進價為18元/千克的商品,經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)有如下表所示的關(guān)系:
銷售單價x(元/千克) … 20 22.5 25 37.5 40 … 銷售量y(千克) … 30 27.5 25 12.5 10 …
(2)設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w(元)(不計其它成本).
①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出獲得最大利潤時,銷售單價為多少;
②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則,求w=240(元)時的銷售單價.發(fā)布:2024/12/23 10:30:1組卷:941引用:5難度:0.5 -
3.如圖1,某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”,拱門兩端落在地面上.若將拱門看作拋物線的一部分,建立如圖2所示的平面直角坐標系.拱門上的點距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).
(1)拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
(2)一段時間后,公園重新維修拱門.新拱門上的點距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288(x-5)2+7.2,若記“原拱門”的跨度(跨度為拱門底部兩個端點間的距離)為d1,“新拱門”的跨度為d2,則d1d2(填“>”“=”或“<”).發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:536引用:6難度:0.5
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