在△ABC和△BDE中，點(diǎn)A，B，D在同一直線上，AC⊥AD，BC⊥BE．
（1）如圖1，如果DE⊥AD，求證：△ABC∽△DEB；
（2）如果AD=20，AC=4，BE=12BC．
①如圖2，當(dāng)BE=DE時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
②如圖3，G點(diǎn)是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AG=8，連結(jié)BG，如果∠G=∠D，求tanD的值．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①AB的長(zhǎng)為16；②tanD的值為．
（2）①AB的長(zhǎng)為16；②tanD的值為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 22:30:1組卷：108引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC．已知BC=10，
．ADDB=32
（1）DE的長(zhǎng)為 ；△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為 ；
（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．
①當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置時(shí)，求證：△ABD∽△ACE；
②如圖3，當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D在BC上時(shí)，AD⊥BC，直接寫出AB及EC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：194引用：2難度：0.1 -
2．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AED∽△BFE．
（2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．
【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)E作∠CEF=45°交BC于點(diǎn)F．當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/5/30 18:0:2組卷：3034引用：11難度：0.3 -
3．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：△AFC∽△CFD；
（2）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（3）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發(fā)布：2025/5/30 22:0:2組卷：1358引用：8難度：0.3