當前位置： 2023-2024學(xué)年貴州省北京師大貴陽附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）求證：△AFC∽△CFD；
（2）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（3）如圖②，若AB=
2
，DE⊥BC，求
BE
AE
的值．

【考點】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1253引用：8難度：0.3

相似題

1．如圖所示，△ABC中∠C=90°，BC=8cm,AC：AB=3：5，點P從點B出發(fā)沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)：
（1）求線段AC的長度．
（2）經(jīng)過多少秒后，△CPQ的面積能否為8cm²？請說明理由．
（3）經(jīng)過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似？
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：37引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點E是BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點E的運動過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請說明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點E的運動過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請說明理由；
（Ⅱ）當H為CD中點時，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當AB=6，△FDG是直角三角形時，求菱形AEFG的邊長．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3
解析
3．問題提出
（1）如圖①，點B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
問題探究
（2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過CB的中點D作DE⊥AD，交AB于點E，求線段EB的長；
問題解決
（3）如圖③，在矩形場地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對角線，BC邊上有一個大門F，需要在AC上安裝一個掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經(jīng)過測試，當掃描范圍設(shè)置為sin
α
=
3
5
時效果最佳，若在場地中，以A、F、C、D四點為頂點的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點C多遠時，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：198引用：1難度：0.7
解析

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如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．（1）求證：△AFC∽△CFD；（2）若AE=2BE，求證：AF=2CF；（3）如圖②，若AB=2，DE⊥BC，求BEAE的值．

如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）求證：△AFC∽△CFD；
（2）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（3）如圖②，若AB=
2
，DE⊥BC，求
BE
AE
的值．