【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AED∽△BFE．
（2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點(diǎn)，求BF的長．
【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CE，過點(diǎn)E作∠CEF=45°交BC于點(diǎn)F．當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，BE的長為 22或222或2．
2
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】2或2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3027引用：11難度：0.3
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，連結(jié)OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長．DFFC=53
發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1 -
2．通過以前的學(xué)習(xí)，我們知道：“如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，則CE=DF”．
某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上學(xué)習(xí)后，決定對(duì)該問題進(jìn)一步探究：
（1）【問題探究】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想=；EGFH
（2）【知識(shí)遷移】如圖3，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想的值，并證明你的猜想；EGFH
（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．CEBF發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：743引用：6難度：0.1 -
3．正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，∠DAE=α（α≠45°）．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，求∠DBG的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值．若變化，請(qǐng)說明理由；DGDE
（3）若BF=FG，求α的值．
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：648引用：2難度：0.1