閱讀材料：
①用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）．
②若M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1．
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，
∴當a=b=1時，M有最小值1．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之稱為完全平方式：a2+4a+44．
（2）用配方法因式分解：a2-24a+143．
（3）若M=-14a2+2a-1，求M的最大值．
1
4
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：2198引用：4難度：0.6
相似題
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1．閱讀下列材料：
對于多項式x2+x-2，如果我們把x=1代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x2+x-2的值為0，這時可以確定多項式中有因式（x-1）；同理，可以確定多項式中有另一個因式（x+2），于是我們可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）．又如：對于多項式2x2-3x-2，發(fā)現(xiàn)當x=2時，2x2-3x-2的值為0，則多項式2x2-3x-2有一個因式（x-2），我們可以設(shè)2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2，n=1，于是我們可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）．
請你根據(jù)以上材料，解答以下問題：
（1）當x=時，多項式8x2-x-7的值為0，所以多項式8x2-x-7有因式 ，從而因式分解8x2-x-7=；
（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復(fù)雜的多項式，請你嘗試用試根法分解多項式：
①3x2+11x+10；
②x3-21x+20．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：1135引用：7難度：0.6 -
2．閱讀并解決問題．
對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接運用公式了．
此時，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一個適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”，請用“配方法”解決以下問題．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12；
（2）19世紀的法國數(shù)學(xué)家蘇菲熱門解決了“把x4+4分解因式”這個問題：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）．請你把x4+64y4因式分解；
（3）若2m2-4mn+3n2-8n+16=0，求m和n的值．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：921引用：3難度：0.6 -
3．若x2+ax-24=（x+2）（x-12），則a的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：985引用：5難度：0.8