探究式學習是新課程倡導的重要學習方法，某數(shù)學興趣小組擬做以下探究．
如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，點G在直線CE上，CG=AB，點F在直線BD上，BF=AC，F(xiàn)N⊥BC于點N，GM⊥BC于點M．探究線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關系．

（1）如圖①，當△ABC是銳角三角形時，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關系是

BC=GM+FN

BC=GM+FN

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“善思小組”通過探究后發(fā)現(xiàn)解決此問題的方法：過點A作AP⊥BC于點P，利用全等三角形的性質進而得證．請你寫出證明過程．
下面是小強的部分證明過程，仔細閱讀并完成相應的任務．

證明：過點A作AP⊥BC于點P． ∴∠APB=90°． ∴∠BAP+∠ABP=90°． ∵CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ABP=90°． ∴∠BAP=∠BCE． ∵GM⊥BC， ∴∠CMG=90°．

∴∠APB=∠CMG=90°． 在△APB和△CMG中， ∵∠BAP=∠GCM， ∠APB=∠CMG，AB=CG， ∴△APB≌△CMG（AAS）． ∴BP=GM．

請你補全余下的證明過程．
（2）通過類比、轉化、猜想，探究出：當△ABC是鈍角三角形，且AB＞AC時，如圖②線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關系是

BC=GM-FN

BC=GM-FN

；當△ABC是鈍角三角形，且AB＜AC時，如圖③，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關系是

BC=FN-GM

BC=FN-GM

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（3）“智慧小組”繼續(xù)對上述問題進行特殊化研究后，提出下面問題請你解答：
在（1）和（2）的條件下，若MN=2BC=8，CD：AD=1：3，則S_△BCD=

3或6

3或6

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