對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a,b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb,ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱(chēng)點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）點(diǎn)P（1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為 （13，8）（13，8）；
（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（12，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo) （0，4）（0，4）；
（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線(xiàn)段PP′的長(zhǎng)度為線(xiàn)段OP長(zhǎng)度的3倍，求k的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（13，8）；（0，4）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：211引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知點(diǎn)B（0，9），點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
③如圖3，點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B，點(diǎn)C除外），過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會(huì)變化，直接寫(xiě)出MH+MG的值；若會(huì)變化，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：1705引用：7難度：0.1 -
2．【閱讀】
定義：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．
【理解】
（1）①若∠A=60°，∠B=15°，則△ABC “準(zhǔn)直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，且∠C＞90°，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為 ．
【應(yīng)用】
（2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，連接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，AD：CD=5：13，試說(shuō)明△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”．發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：164引用：4難度：0.3 -
3．小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上，且滿(mǎn)足∠ADE=60°，DE交等邊△ABC外角平分線(xiàn)CE于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）（初步探究）
小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理論證，能夠得到線(xiàn)段AD與DE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；
（2）（類(lèi)比探究）
當(dāng)點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上（不與點(diǎn)B，C重合）任意一點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，如圖②，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）（拓展應(yīng)用）
當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，滿(mǎn)足CD=BC，其他條件不變，連接AE，請(qǐng)?jiān)趫D③中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出∠AED的大?。?br />
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：239引用：2難度：0.1