【問題解決】:
如圖①,AB∥CD,點(diǎn)E是AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,DE.若∠ABE=40°,∠CDE=60°,求∠BED的度數(shù);嘉琪想到了如圖②所示的方法,請(qǐng)你幫她將完整的求解過程補(bǔ)充完整;
解:過點(diǎn)E作EF∥AB
∴∠ABE=∠BEF( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);
∵EF∥AB,AB∥CD(已知);
∴EF∥CD( 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行);
∴∠CDE=( ∠DEF∠DEF)( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);
又∵∠BED=∠BEF+∠DEF( 角的和與差角的和與差);
∴∠BED=∠ABE+∠CDE( 等量代換等量代換);
∵∠ABE=40°,∠CDE=60°(已知);
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=100°(等量代換);
【問題遷移】:
請(qǐng)參考嘉琪的解題思路,解答下面的問題:
如圖③,AB∥CD,射線OM與直線AB,CD分別交于點(diǎn)A,C,射線ON與直線AB,CD分別交于點(diǎn)B,D,點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng),連接AP,CP,設(shè)∠BAP=α,∠DCP=β.
(1)如圖③,當(dāng)點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,D重合),寫出α,和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,D重合),請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出α,β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);角的計(jì)算.
【答案】兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;平行于同一條直線的兩直線平行;∠DEF;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;角的和與差;等量代換
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/30 6:0:3組卷:294引用:2難度:0.5
相似題
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1.錢塘江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖,燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒,且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.
(1)求a、b的值;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?
(3)如圖,兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線到達(dá)AN之前,若射出的光束交于點(diǎn)C,過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請(qǐng)求出其取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 19:30:2組卷:872引用:7難度:0.4 -
2.如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.求證:AD平分∠BAC.
發(fā)布:2024/12/23 19:30:2組卷:875引用:15難度:0.3 -
3.如圖,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.
求證:∠1=∠2.
根據(jù)圖形和已知條件,請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過程.
證明:∵∠ABC+∠ECB=180° ,
∴AB∥ED .
∴∠ABC=∠BCD .
又∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥.
∴∠PBC=.
又∵∠1=∠ABC-,∠2=∠BCD-,
∴∠1=∠2(等量代換).發(fā)布:2024/12/23 20:0:2組卷:929引用:10難度:0.7
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