【問題解決】:
如圖①,AB∥CD,點(diǎn)E是AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,DE.若∠ABE=40°,∠CDE=60°,求∠BED的度數(shù);嘉琪想到了如圖②所示的方法,請(qǐng)你幫她將完整的求解過程補(bǔ)充完整;
解:過點(diǎn)E作EF∥AB
∴∠ABE=∠BEF( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);
∵EF∥AB,AB∥CD(已知);
∴EF∥CD( 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行);
∴∠CDE=( ∠DEF∠DEF)( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);
又∵∠BED=∠BEF+∠DEF( 角的和與差角的和與差);
∴∠BED=∠ABE+∠CDE( 等量代換等量代換);
∵∠ABE=40°,∠CDE=60°(已知);
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=100°(等量代換);
【問題遷移】:
請(qǐng)參考嘉琪的解題思路,解答下面的問題:

如圖③,AB∥CD,射線OM與直線AB,CD分別交于點(diǎn)A,C,射線ON與直線AB,CD分別交于點(diǎn)B,D,點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng),連接AP,CP,設(shè)∠BAP=α,∠DCP=β.
(1)如圖③,當(dāng)點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,D重合),寫出α,和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,D重合),請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出α,β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);角的計(jì)算.
【答案】兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;平行于同一條直線的兩直線平行;∠DEF;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;角的和與差;等量代換
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/30 6:0:3組卷:330引用:2難度:0.5
相似題
-
1.如圖,下列推理正確的是( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:197引用:10難度:0.7 -
2.如圖,從下列三個(gè)條件中:(1)AD∥CB,(2)AB∥CD,(3)∠A=∠C,任選兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)題,并說明理由.
已知:發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:73引用:4難度:0.5 -
3.如圖,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,則∠4=時(shí),AB∥EF.
發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:1884引用:27難度:0.9