觀察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，將以上三個等式兩邊分別相加得11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）直接寫出結果：11×2+12×3+13×4+?+1n（n+1）=nn+1nn+1；
（3）直接寫出結果：12×4+14×6+16×8+?+12020×2022=1010404410104044；
（4）計算：220×21+221×22+?+22019×2020．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
?
+
1
2020
×
2022
1010
4044
1010
4044
2
20
×
21
+
2
21
×
22
+
?
+
2
2019
×
2020
【答案】-；；
1
n
1
n
+
1
n
n
+
1
1010
4044
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 2:0:8組卷：138引用：3難度：0.6
相似題
-
1．觀察下列各式：
，11×3=12×（1-13），13×5=12×（13-15），…，15×7=12×（15-17），…199×101=12×（199-1101）
計算下列各題：；（1）11×3+13×5+15×7+?+199×101．（2）12×6+16×10+110×14+?+12018×2022發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：84引用：1難度：0.6 -
2．如圖是關于數(shù)學的一個趣味游戲，也稱“3x+1問題”，小明一開始輸入的數(shù)字是13，第一次輸出的結果為40，第二次輸出的結果為20，……，請問第100次輸出的結果為 ．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：31引用：1難度：0.6 -
3．已知n≥2，且n為自然數(shù)，對n2進行如下“分裂”，可分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和，如圖：
即如下規(guī)律：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，……
（1）按上述分裂要求，將5分裂成奇數(shù)和的形式：52=；102可分裂的最大奇數(shù)為 ；
（2）按上述分裂要求，n2可分裂成連續(xù)奇數(shù)和的形式是：n2=1+3+5+…+（填最大奇數(shù)，用含n的式子表示）；
（3）用上面的規(guī)律求：（n+1）2-n2．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：111引用：4難度：0.5