【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：△ABC∽△ACD．?
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BFE=∠A，若BF=4，BE=3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．
∠
EDF
=
1
2
∠
BAD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明詳見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）AD的長(zhǎng)為；
（3）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5-2．
（2）AD的長(zhǎng)為
16
3
（3）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：392引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，將△ABC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，且點(diǎn)B（-8，0）、點(diǎn)C在x在軸上，P是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，把△POC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ACB的度數(shù)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q．
（1）若OP=2時(shí)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）若旋轉(zhuǎn)后所得三角形和△ABC相似時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）是否存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，使直線(xiàn)PQ恰好過(guò)點(diǎn)M（-6，3）；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：151引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧把含30°角的透明三角板的30°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)和邊AC于點(diǎn)E、F．
（1）探究1：△BPE與△CFP相似嗎？為什么？
（2）探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？為什么？
（3）設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：92引用：1難度：0.1
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