如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 （b-a）2（b-a）2；
（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=-94，則x-y=±34±34；
（4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．
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【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（b-a）2；（a+b）2-（a-b）2=4ab；±；（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：435引用：1難度：0.5
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1．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是12厘米，以AB、BC為邊向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面積之和為18平方厘米，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是 平方厘米．發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：445引用：3難度：0.7 -
2．已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．
方法一：；方法二：．
（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（m+n）2；（m-n）2；mn
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=5，求（a-b）2的值．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：2729引用：9難度：0.5 -
3．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．
（1）請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．
圖1：，圖2：，圖3：；
（2）用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你通過計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計(jì)算：
已知a-b=5，ab=-4，求代數(shù)式①a2+b2；②a+b的值．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：824引用：5難度：0.5