已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？m-nm-n．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．
方法一：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；方法二：（m-n）2（m-n）2．
（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（m+n）2；（m-n）2；mn
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=5，求（a-b）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；（m+n）2-4mn；（m-n）2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：2729引用：9難度：0.5
相似題
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1．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是12厘米，以AB、BC為邊向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面積之和為18平方厘米，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是 平方厘米．發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：445引用：3難度：0.7 -
2．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．
（1）請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．
圖1：，圖2：，圖3：；
（2）用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計(jì)算：
已知a-b=5，ab=-4，求代數(shù)式①a2+b2；②a+b的值．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：824引用：5難度：0.5 -
3．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它們的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問題：
（1）如圖2，需要 張邊長(zhǎng)為a的正方形，張邊長(zhǎng)為b的正方形，張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形．
（2）類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式：．
（3）用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則驗(yàn)證（2）中得到的等式．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：482引用：5難度：0.7