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一個四位數，記千位和百位的數字之和為a,十位和個位的數字之和為b,如果a=b,那么稱這個四位數為“心平氣和數”例如：1625，a=1+6，b=2+5，因為a=b,所以，1625是“心平氣和數”．
（1）直接寫出：最小的“心平氣和數”是
1001
1001
，最大的“心平氣和數”
9999
9999
；
（2）將一個“心平氣和數”的個位與十位的數字交換位置，同時將百位與千位的數字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數”為一組“相關心平氣和數“．例如：1625與6152為一組“相關心平氣和數”，求證：任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．
（3）求千位數字是個位數字的3倍，且百位數字與十位數字之和是14的倍數的所有“心平氣和數”．

【考點】因式分解的應用．

【答案】1001；9999

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：696引用：2難度：0.5

相似題

1．一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x,十位上和個位上的數字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數為“和平數”．
例如：1423，x=1+4，y=2+3，因為x=y,所以1423是“和平數”．
（1）請判斷：2561

（填“是”或“不是”）“和平數”．
（2）直接寫出：最小的“和平數”是

，最大的“和平數”是

；
（3）如果一個“和平數”的個位上的數字是千位上的數字的兩倍，且百位上的數字與十位上的數字之和是14的倍數，求滿足條件的所有“和平數”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1645難度：0.1
解析
2．閱讀理解：
材料1：一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x,十位上和個位上的數字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數為“和平數”，例如：2534，x=2+5，y=3+4，因為x=y,所以2534是“和平數”．
材料2：若一個四位數滿足個位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個數為“雙子數”．將“雙子數”m的百位和千位上的數字交換位置，個位和十位上的數字也交換位置，得到一個新的“雙子數”m′，記F（m）=
2
m
+
2
m
′
1111
為“雙子數”的“雙11數”例如：m=3232，m′=2323則F（m）=
2
×
3232
+
2
×
2323
1111
=10．
請你利用以上兩個材料，解答下列問題：
（1）直接寫出：最小的“和平數”是
，最大的“和平數”
．
（2）若S是“和平數”，它的個位數字是千位數字的2倍，且百位數字與十位數字之和是14的倍數，求滿足條件的所有S的值．
（3）已知兩個“雙子數”p、q,其中p=
abab
，q=
cdcd
（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數），若p的“雙11數”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數”滿足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求滿足條件的p、q.
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1338引用：2難度：0.1
解析
3．材料分析題：對于任意一個四位正整數M．若千位和十位數字和為7，百位與個位數字和也為7．且各數位上的數字均不相同，那么稱這個數M為“奇跡”數．例如：M=2354．∵2+5=3+4=7.2≠3≠5≠4，∴2354是一個“奇跡”數：再例如：M=3443，∵3+4=4+3=7．但是數位上有同數字，∴3443不是一個“奇跡”數．
（1）請判斷1364是否為一個“奇跡”數．并說明理由．
（2）證明：任意一個“奇跡”數M都是11的倍數．
（3）若M為“奇跡”數，設f（M）=
M
-
11
33
．且f（M）是14的倍數，請求出所有滿足題意的四位正整數M．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：295引用：1難度：0.5
解析

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