如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AD=
1
3
AC，AE=
2
3
AB，BD，CE相交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．

【考點(diǎn)】分析法和綜合法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：428引用：37難度：0.1

相似題

1．若a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a²+b²+c²＞ab+bc+ca.證明過程如下：
因?yàn)閍,b,c∈R，所以a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac.又因?yàn)閍,b,c不全相等，所以以上三式至少有一個(gè)等號(hào)不成立，所以以上三式相加得2（a²+b²+c²）＞2（ab+bc+ac）．
所以a²+b²+c²＞ab+bc+ca.此證法是（　　）
A．分析法 B．綜合法
C．分析法與綜合法并用 D．反證法
發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：83引用：4難度：0.9
解析
2．在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形
（2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH為菱形．
發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：175引用：6難度：0.5
解析
3．利用分析法證明不等式M＞N成立，只需證明P＞N成立即可，則“P＞N成立”是“M＞N成立”的（　　）
A．充分條件 B．必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：17引用：3難度：0.8
解析

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A．分析法	B．綜合法
C．分析法與綜合法并用	D．反證法

A．充分條件	B．必要條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AD=13AC，AE=23AB，BD，CE相交于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．