如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=ax2-2x+c與直線(xiàn)y=kx+b都經(jīng)過(guò)A（0，-3），B（3，0）兩點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C．
（1）求此拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PAB面積的最大值；
（3）設(shè)直線(xiàn)AB與該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，在射線(xiàn)EB上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；y=x-3；
（2），P（，-）；
（3）（2，-1）或（，），
（2）
27
8
3
2
15
4
（3）（2，-1）或（
3
+
17
2
-
3
+
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1645引用：5難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線(xiàn)y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．如圖，已知直線(xiàn)y=-x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線(xiàn)y=-34x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a,過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)y=-12x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是．34發(fā)布：2025/6/23 16:30:1組卷：3818引用：73難度：0.5 -
3．已知拋物線(xiàn)y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線(xiàn)l：y=x-1．
（1）求證：點(diǎn)P在直線(xiàn)l上；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線(xiàn)l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，M是x軸下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若以?huà)佄锞€(xiàn)和直線(xiàn)l的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的m的值．發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2
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