如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過A（0，-3），B（3，0）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求此拋物線和直線AB的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PAB面積的最大值；
（3）設(shè)直線AB與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，在射線EB上是否存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；y=x-3；
（2），P（，-）；
（3）（2，-1）或（，），
（2）
27
8
3
2
15
4
（3）（2，-1）或（
3
+
17
2
-
3
+
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1643引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，對(duì)稱軸為直線x=-1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）已知點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△PAC=S△OAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)點(diǎn)Q在拋物線上，若∠QAO+∠OCB=45°時(shí)，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：340引用：1難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn) C．連接AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0），C（0，
）．且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折得到△PMN3
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P恰好落在AC邊上，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：502引用：3難度：0.1 -
3．使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)y=x+3，令y=0 可得 x=-3，我們說-3是函數(shù)y=x+3的零點(diǎn)，此時(shí)，（-3，0）就稱為該零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．
（1）已知二次函數(shù)y=x2-5，求該二次函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）已知二次函數(shù)y=x2-4ax-2（a+1）（a為常數(shù)），小蘭算出該二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，你覺得對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）已知-2是二次函數(shù)y=x2-4ax-2（a+1）的一個(gè)零點(diǎn)．在x軸的下方是否存在一個(gè)點(diǎn)M，與該函數(shù)的頂點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：140引用：1難度：0.4
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