如圖，Rt△ABC≌Rt△BED，∠C=∠D=90°，C、B、D在同一條直線上．
（1）若AC=1，DE=2，連接AE，求AE的長．
（2）如圖，設(shè)a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，這時我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾股方程”．
①寫出一個“勾股方程”；
②判斷關(guān)于x的“勾股方程”ax2+2cx+b=0根的情況并說明理由；
③若x=-1是“勾股方程”ax2+2cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是92，求△ABC的面積．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：5難度：0.3
相似題
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1．中華文明源遠(yuǎn)流長，如圖①是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的圖形，人們稱之為趙爽弦圖，被譽(yù)為中國數(shù)學(xué)界的圖騰.2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會依據(jù)趙爽弦圖制作了會標(biāo)，該圖有4個全等的直角三角形圍成幾個大正方形和中間一個小正方形，巧妙的證明了勾股定理．
問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若直角三角形的直角邊BC=3，斜邊AB=5，則中間小正方形的邊長CD=，連接BD，△ABD的面積為 ．
知識遷移：
如圖②，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，當(dāng)∠BPC=90°，BP=時，△PAB的面積為 ．10
拓展延伸：
如圖③，已知∠MBN=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交射線BM，BN分別于A，C兩點(diǎn)．
（1）已知D為線段AB上一個動點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E；在CE上取一點(diǎn)F，使EF=BE；過點(diǎn)F作GF⊥CD交BC于點(diǎn)G，試判斷三條線段BE，DE，GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，若D為射線BM上一個動點(diǎn)，F(xiàn)為射線EC上一點(diǎn)；當(dāng)AB=10，CF=2時，直接寫出線段DE的長．
發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：802引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm,AD=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從C同時出發(fā)，以每秒2cm的速度沿著C→B→A運(yùn)動．運(yùn)動時間為x秒，令△ABP的面積為y1（cm2），△ADQ的面積為y1（cm2），請回答下列問題：
（1）請直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的x的取值范圍；
（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1，y2的圖象；
（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：130引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC和△ACD均為邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)M在邊BC上，E是AB的中點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于EM的對稱點(diǎn)B'，連接B′E和B'M．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）求B'C的最小值；
（3）若B'M與AB垂直，求CM的長．發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：96引用：1難度：0.1