如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm,AD=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿著C→B→A運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，令△ABP的面積為y1（cm2），△ADQ的面積為y1（cm2），請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的圖象；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y1=×AB?AP=2x，
y2=
；
（2）見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）≤x≤6．
1
2
y2=
12 （ 0 ≤ x ≤ 4 ） |
36 - 6 x （ 4 ＜ x ≤ 6 ） |
（2）見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）
9
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：130引用：1難度：0.4
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1．【基礎(chǔ)鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且．連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)G，則AG：GD=；BG：GE=．AE=13AC
【嘗試應(yīng)用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，BE與AC，AF分別交于點(diǎn)G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1042引用：5難度：0.3 -
2．定義：我們把對(duì)角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經(jīng)學(xué)過(guò)的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號(hào)）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是等角線四邊形，求這個(gè)等角線四邊形的面積．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)矩形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，以直線EF為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當(dāng)點(diǎn)A'落在直線CE上時(shí)，求tan∠CFA'的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F，A'，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則DF的長(zhǎng)度為 ．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：225引用：1難度：0.1
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