中華文明源遠(yuǎn)流長，如圖①是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的圖形，人們稱之為趙爽弦圖，被譽為中國數(shù)學(xué)界的圖騰.2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會依據(jù)趙爽弦圖制作了會標(biāo)，該圖有4個全等的直角三角形圍成幾個大正方形和中間一個小正方形，巧妙的證明了勾股定理．
問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若直角三角形的直角邊BC=3，斜邊AB=5，則中間小正方形的邊長CD=11，連接BD，△ABD的面積為 9292．
知識遷移：
如圖②，P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，當(dāng)∠BPC=90°，BP=10時，△PAB的面積為 55．
拓展延伸：
如圖③，已知∠MBN=90°，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交射線BM，BN分別于A，C兩點．
（1）已知D為線段AB上一個動點，連接CD，過點B作BE⊥CD，垂足為點E；在CE上取一點F，使EF=BE；過點F作GF⊥CD交BC于點G，試判斷三條線段BE，DE，GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，若D為射線BM上一個動點，F(xiàn)為射線EC上一點；當(dāng)AB=10，CF=2時，直接寫出線段DE的長．
9
2
9
2
10
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1；；5
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2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：810引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知等腰Rt△ABC中，E為邊AC上一點，過E點作EF⊥AB于F點，以EF為邊作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如圖1，連接CF，求線段CF的長．
（2）連接BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，求MC與MF關(guān)系．
（3）將等腰Rt△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，連接BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，求MC與MF關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）求證：BC-CD=2BE；
（3）請直接寫出BC+CD與CE之間的數(shù)量 （不證明）．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：34引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，8），點B的坐標(biāo)為（10，0），點E在BC邊上，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點C、E、F的坐標(biāo)；
（2）求EF的長度；
（3）在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：116引用：1難度：0.2
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