已知反比例函數(shù)y=k2x和一次函數(shù)y=2x+b,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-3）和B（1，m）．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）若直線y=-x+12交x軸于C，交y軸于D，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=k2x（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F．
①請問：在該反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使△PFE≌△OCD？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②求證：DE?CF為定值．
y
=
k
2
x
y
=
-
x
+
1
2
y
=
k
2
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=2x-1；
（2）①不存在，理由見解析；
②見解析．
1
x
（2）①不存在，理由見解析；
②見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：992引用：5難度：0.2
相似題
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1．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)
（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO，AO的延長線交反比例函數(shù)y=1x（k＞0，x＜0）的圖象于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C．y=kx
（1）如圖1，①若OB=2OA，求k的值；
②連結(jié)BC，若k=5，求△BOC的面積．
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥AB，交反比例函數(shù)（k＞0，x＜0）的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)OD．試探究：對于確定的實(shí)數(shù)k,動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，△DOC的面積是否會發(fā)生變化？若不變，求出△DOC面積；若改變，請說明理由．y=kx
發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：290引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y2=mx+n（m≠0）．kx
（1）求反比例函數(shù)y1=（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：552引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m,3），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．-6x
（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；
（2）直接寫出kx+b≤的解集；-6x
（3）點(diǎn)B向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)|PA-PC|取得最大值時(shí)，求最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：195引用：1難度：0.3