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菁優(yōu)網(wǎng)在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中著名的有笛卡爾心型曲線.如圖,在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標方程為ρ=1-sinθ(0≤θ<2π,ρ≥0),M為該曲線上一動點.
(1)當
|
OM
|
=
1
2
時,求M的直角坐標;
(2)若射線OM逆時針旋轉(zhuǎn)
π
2
后與該曲線交于點N,求△OMN面積的最大值.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:252引用:10難度:0.7
相似題
  • 1.在直角坐標系xOy中,直線l1的方程為y+4=0,直線l2的方程為x+4=0.以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓M的極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ=11,點C的極坐標為
    4
    2
    5
    π
    4

    (1)求點C的直角坐標與圓M的直角坐標方程(化為標準方程);
    (2)若P為曲線M上任意一點,過點P作直線l1的垂線,垂足為A,過點P作直線l2的垂線,垂足為B,求矩形PACB周長的最大值.

    發(fā)布:2024/9/21 0:0:8組卷:27引用:4難度:0.5
  • 2.已知曲線C1的直角坐標方程為x2-y2=4,以直角坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ.
    (1)求C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程;
    (2)若曲線
    θ
    =
    π
    6
    ρ
    0
    與曲線C1、曲線C2分別交于兩點A、B,點P(4,0),求△PAB的面積.

    發(fā)布:2024/10/23 5:0:2組卷:33引用:3難度:0.5
  • 3.在直角坐標系xOy中,直線l的直角坐標方程為x-7y+8=0,曲線C的直角坐標方程為x2+y2-4x=0,以坐標原點為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
    (1)求直線l和曲線C的極坐標方程;
    (2)設(shè)直線l交曲線C于兩點A,B,求∠AOB的大小.

    發(fā)布:2024/9/13 0:0:8組卷:31引用:2難度:0.6
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