已知，∠MON=90°，點(diǎn)A在邊OM上，點(diǎn)P是邊ON上一動(dòng)點(diǎn)，∠OAP=α．以線段AP為邊在AP上方作等邊△ABP，連接OB、BP，再以線段OB為邊作等邊△OBC（點(diǎn)C、P在OB的同側(cè)），作CH⊥ON于點(diǎn)H．
（1）如圖1，α=60°．①依題意補(bǔ)全圖形；②求∠BPH的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用等式表示線段OA與CH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；②90°；（2）OA=2CH．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/28 20:0:2組卷：1116引用：9難度：0.4
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，直線l是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，點(diǎn)B、C在直線l同側(cè)．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，過(guò)B，C兩點(diǎn)分別向直線l作垂線BD、CE，垂足為點(diǎn)D、E，證明：DE=BD+CE；
（2）如圖2．若∠BAC=60°，∠BDA=∠AEC=60°，請(qǐng)寫(xiě)出BD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，若∠BAC=90°，BF的垂直平分線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A并交FC于點(diǎn)E，且AD=AE，請(qǐng)直接寫(xiě)出2的值．S△ABDS△AEC
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：866引用：4難度：0.1 -
2．已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，P為BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|DP-EP|取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：299引用：1難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
（1）如圖1，過(guò)F點(diǎn)作FD⊥AC交AC于D點(diǎn)，求證：△ADF≌△ECA，并寫(xiě)出EC、CD和DF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，連接BF交AC于G點(diǎn)，若，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；AGCG=3
（3）當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點(diǎn)，若，求BCBE=73．AGCG
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：701引用：3難度：0.1