已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點E在AB上，點F在射線AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點F與點C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點E為AB的中點，P為BC所在直線上一動點，當(dāng)|DP-EP|取得最大值時，請直接寫出BP的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）5．
（2）證明見解析；
（3）5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：299引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，連接EF，EM平分∠AEF交CD于點M，∠MEN=90°，點N在CD上．
（1）如圖1，若∠AEM=70°，則∠BEN的度數(shù)為 ；
（2）求證：點F是MN的中點；
（3）如圖2，過點F作FH⊥CD交EN于點H，猜想線段EM，EH，HN有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：38引用：2難度：0.2 -
2．對于平面內(nèi)三個點P，A，B，給出如下定義：將線段PA與線段PB長度的和叫做線段AB關(guān)于點P的折線距離，記為d（P，AB）．例如圖1中，A，B，C三點共線，AB=2，BC=1，則線段AC關(guān)于點B的折線距離d（B，AC）=BA+BC=2+1=3，線段AB關(guān)于點C的折線距離d（C，AB）=CA+CB=3+1=4．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°，D是AB中點，22
①d（A，DC）=．
②P是線段BC上動點，確定點P的位置使得d（P，AD）的值最小，并求出d（P，AD）的最小值．
（2）△ABC中，AB=AC=2，過點C作AC的垂線l,點Q在直線l上，直接寫出d（Q，AB）的最小值的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：148引用：3難度：0.2 -
3．已知在△ABC中，AC=BC，∠BAC=60°，點P在△ABC外，連接BP、CP，且AB=BP．
（1）如圖①，求證：BP=BC；
（2）如圖②，作∠ABP的平分線交CP于點D，求∠BDC的度數(shù)；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接AP交BD于點E，在CP上取一點G，連接BG，若BG=8，BE=3，CD=2，求證：△BCD≌△BPG．發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：236引用：2難度：0.1