已知：△ABC中，AB=AC，直線l是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，點(diǎn)B、C在直線l同側(cè)．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，過(guò)B，C兩點(diǎn)分別向直線l作垂線BD、CE，垂足為點(diǎn)D、E，證明：DE=BD+CE；
（2）如圖2．若∠BAC=60°，∠BDA=∠AEC=60°，請(qǐng)寫出BD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，若∠BAC=90°，BF的垂直平分線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A并交FC于點(diǎn)E，且AD=2AE，請(qǐng)直接寫出S△ABDS△AEC的值．
2
S
△
ABD
S
△
AEC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）．
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）
2
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：866引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知A（a,b），AB⊥y軸于B，且滿足2a2-2ab+b2-6a+9=0，
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，如圖1，試判斷線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若P為y軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥PA，且PE=PA，連接AE，射線EO交AB延長(zhǎng)線于Q，當(dāng)P點(diǎn)在y軸上移動(dòng)時(shí)，線段AQ的值是否發(fā)生變化．若不變化，求出AQ的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：798引用：6難度：0.1 -
2．（1）【問(wèn)題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖①，△ABC中，若AB=11，AC=7，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
Ⅰ．由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
Ⅱ．由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 ．
（2）【初步運(yùn)用】如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=4，EC=3，求線段BF的長(zhǎng)．
（3）【靈活運(yùn)用】如圖③，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：78引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗(yàn)】
（1）如圖①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，連接BD，CE．
求證：BD=CE；
【思考探究】
（2）如圖②，在①的條件下，若AB=4，BC=3，∠ABD=90°，BD=DE，求CE的長(zhǎng)；
【拓展延伸】
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=4，CD=8，BD=10，∠BAC=2∠ADC，求的值．ABAD
發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：1312引用：4難度：0.1