已知：點(diǎn)P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）2+k（a,k均為常數(shù)且a≠0）上，L交y軸于點(diǎn)C，連接CP．
（1）寫(xiě)出L的對(duì)稱(chēng)軸，并用含a的式子表示k；
（2）當(dāng)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-7）時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=-a-3．
（2）函數(shù)解析式為y=-（x-1）2-，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-）．
（3）-3＜a≤-2．
（2）函數(shù)解析式為y=-
1
2
5
2
5
2
（3）-3＜a≤-2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：96引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，8），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2，連接AB交y軸于點(diǎn)M．
（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式為 ；
（2）在拋物線上取C，D點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），連接AC、MD，若AC=MD且AC∥MD，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OB，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作OB的平行線交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)S△POQ：S△BOQ=1：2時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：157引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)C，拋物線y=-2x2+bx+c過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接BE，與直線AC相交于點(diǎn)F，當(dāng)EF=BF時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)．12
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E位于對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以M，N，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），其中a、b為常數(shù)．
（1）用含有字母a的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）若a=1時(shí)，此時(shí)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)C，連接B、C兩點(diǎn)，若P是拋物線上一點(diǎn)，使得Rt△BCP是以BC邊為直角邊的直角三角形，求P點(diǎn)；
（3）點(diǎn)D（-，1）、E（3，1）為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，連接D、E兩點(diǎn)．若拋物線與線段DE有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：177引用：3難度：0.1