如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于原點及點A，且經過點B（4，8），對稱軸為直線x=-2，連接AB交y軸于點M．
（1）直接寫出拋物線的解析式為 y=14x2+xy=14x2+x；
（2）在拋物線上取C，D點（點C在點D左側），連接AC、MD，若AC=MD且AC∥MD，求C，D兩點的坐標；
（3）連接OB，點P為x軸下方拋物線上一動點，過點P作OB的平行線交直線AB于點Q，當S△POQ：S△BOQ=1：2時，求出點P的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】y=x2+x
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：157引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，且點D在第一象限內，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標；
（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：2190引用：6難度：0.3 -
2．如圖所示，拋物線y=-x2+bx+3經過點B（3，0），與x軸交于另一點A，與y軸交于點C．
（1）求拋物線所對應的函數表達式；
（2）如圖，設點D是x軸正半軸上一個動點，過點D作直線l⊥x軸，交直線BC于點E，交拋物線于點F，連接AC、FC．
①若點F在第一象限內，當∠BCF=∠BCA時，求點F的坐標；
②若∠ACO+∠FCB=45°，則點F的橫坐標為 ．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：471引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），點P為直線BC上方拋物線上的動點，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BCP的面積最大值；
（3）點M是拋物線的對稱軸l上一動點．
①是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②請在平面內找到一點N，使得以B、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，并直接寫出N點的坐標．發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：1017難度：0.3