若二次函數(shù)y=ax2+bx+a+2的圖象經(jīng)過點A（1，0），其中a、b為常數(shù)．
（1）用含有字母a的代數(shù)式表示拋物線頂點的橫坐標(biāo)；
（2）若a=1時，此時拋物線與x軸的另一個交點B，與y軸的交點C，連接B、C兩點，若P是拋物線上一點，使得Rt△BCP是以BC邊為直角邊的直角三角形，求P點；
（3）點D（-12，1）、E（3，1）為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點，連接D、E兩點．若拋物線與線段DE有且只有一個公共點，求a的取值范圍．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線頂點的橫坐標(biāo)為1+；
（2）點P的坐標(biāo)為（5，8）或（2，-1）；
（3）拋物線與線段DE有且只有一個公共點時，a的取值范圍是0＜a＜或-＜a＜0或a=-1．
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a
（2）點P的坐標(biāo)為（5，8）或（2，-1）；
（3）拋物線與線段DE有且只有一個公共點時，a的取值范圍是0＜a＜
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：177引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．y=-12x2+mx+n
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：106引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經(jīng)過點C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于D點．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動點，過P點作PE⊥AC于點E，若AE=3PE，求P點坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點落在y軸上，若過定點F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點，過M點的直線y=-x+b與拋物線交于點P，求證：直線NP必過定點．
發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：553引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），點P為直線BC上方拋物線上的動點，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BCP的面積最大值；
（3）點M是拋物線的對稱軸l上一動點．
①是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②請在平面內(nèi)找到一點N，使得以B、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，并直接寫出N點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：1017引用：6難度：0.3