如圖，已知在直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D，將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸和x軸的正半軸于E和F．
（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)．
?
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；直角梯形；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-+x+2；（2）；
2
3
x
2
4
3
7
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 6:0:3組卷：1引用：1難度：0.5
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1．如圖，直線y=-x+2過x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax2交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連結(jié)OC，求出△AOC的面積．
（3）當(dāng)-x+2＞ax2時(shí)，請(qǐng)觀察圖象直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：1541引用：16難度：0.6 -
2．（1）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過點(diǎn)（0，），求二次函數(shù)的表達(dá)式；32
（2）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，求此二次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：72引用：3難度：0.6 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x-a）2-a+1（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）時(shí)，求此函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)x≤0時(shí)，若函數(shù)y=（x-a）2-a+1（a為常數(shù)）的圖象的最低點(diǎn)到直線y=a的距離為2，求a的值．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：46引用：1難度：0.6