某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種高為60cm的簡(jiǎn)易廢紙箱.如圖①,廢紙箱的一面利用墻,放置在地面上,利用地面作底,其他的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),由于廢紙箱的高是確定的,所以廢紙箱的橫截面的面積越大,則它的容積越大.
(1)該小組通過多次嘗試,最終選定表中的簡(jiǎn)便且易操作的三種橫截面圖形,圖②是根據(jù)這三種橫截面的面積y(cm2)與x(cm)(見表中橫截面圖形所示)的函數(shù)關(guān)系式而繪制出的圖象,請(qǐng)你根據(jù)已有信息,在表中空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)、式子,并完成y取得最大值時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖:
橫截面圖形 |
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y與x的函數(shù)關(guān)系式 | y=- 1 2 |
y=-2x2+60x y=-2x2+60x
|
y=- 3 4 3 30 3 |
y取最大值時(shí)x(cm)的值 | 30 |
15 15
|
20 |
y(cm2)取得的最大值 | 450 |
450 450
|
300 3 |
y取最大值時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖 |
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;等腰梯形的性質(zhì).
【答案】y=-2x2+60x;15;450
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/7 8:0:9組卷:30引用:2難度:0.2
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1.對(duì)于豎直向上拋出的物體,在不考慮空氣阻力的情況下,有如下的關(guān)系式:
,其中h是物體上升的高度,v是拋出時(shí)的速度,g是重力加速度(g≈10m/s2),t是拋出后的時(shí)間.如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出,經(jīng)過 秒鐘后它在離地面20m高的地方.h=vt-12gt2發(fā)布:2025/6/4 22:0:2組卷:133引用:2難度:0.6 -
2.如圖,一小球M(看作一個(gè)點(diǎn))從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出,球的拋出路線是拋物線的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,斜坡可以用一次函數(shù)y=
x刻畫、若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),解答下列問題:12
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)小球落點(diǎn)為A,求A點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹(樹高看成線段且垂直于x軸),B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,樹高為4,小球M能否飛過這棵樹?通過計(jì)算說明理由.發(fā)布:2025/6/5 0:30:1組卷:1188引用:8難度:0.4 -
3.某旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù),發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛,已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.(注:凈收入=租車收入-管理費(fèi))
(1)當(dāng)日租金x為135元時(shí),觀光車能租出 輛;
(2)設(shè)每日凈收入為y元,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?發(fā)布:2025/6/5 5:30:2組卷:141引用:2難度:0.4