某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種高為60cm的簡(jiǎn)易廢紙箱．如圖①，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其他的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面的面積越大，則它的容積越大．
（1）該小組通過多次嘗試，最終選定表中的簡(jiǎn)便且易操作的三種橫截面圖形，圖②是根據(jù)這三種橫截面的面積y（cm2）與x（cm）（見表中橫截面圖形所示）的函數(shù)關(guān)系式而繪制出的圖象，請(qǐng)你根據(jù)已有信息，在表中空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)、式子，并完成y取得最大值時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖：
| 橫截面圖形 |
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| y與x的函數(shù)關(guān)系式 | y=- 1 2 |
y=-2x2+60x y=-2x2+60x
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y=- 3 4 3 30 3 |
| y取最大值時(shí)x（cm）的值 | 30 |
15 15
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20 |
| y（cm2）取得的最大值 | 450 |
450 450
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300 3 |
| y取最大值時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖 |
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；等腰梯形的性質(zhì)．
【答案】y=-2x2+60x；15；450
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：30引用：2難度：0.2
相似題
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1．對(duì)于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：
，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時(shí)間．如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過 秒鐘后它在離地面20m高的地方．h=vt-12gt2發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：133引用：2難度：0.6 -
2．如圖，一小球M（看作一個(gè)點(diǎn)）從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫、若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），解答下列問題：12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）小球落點(diǎn)為A，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹（樹高看成線段且垂直于x軸），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計(jì)算說明理由．發(fā)布：2025/6/5 0:30:1組卷：1188引用：8難度：0.4 -
3．某旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛，已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．（注：凈收入=租車收入-管理費(fèi)）
（1）當(dāng)日租金x為135元時(shí)，觀光車能租出 輛；
（2）設(shè)每日凈收入為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：141引用：2難度：0.4