在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4分別交x軸和y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)D，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OB=OD，點(diǎn)C在AD的延長線上，連接BC，過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，∠ACB=2∠BAG．
（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)P在射線DA上（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在線段BC上），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長度為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，交AG于點(diǎn)R，點(diǎn)L為直線AC左側(cè)一點(diǎn)，連接LA、LC和LR，LR與AC交于點(diǎn)I，LA=LC，∠ALR=2∠GAB，以BQ為斜邊向右作等腰直角三角形BQF，點(diǎn)E為PQ中點(diǎn)，連接OE和OF，若∠OFB=12∠ACB+∠DOE，求AL?tan∠FOB的值．
1
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，6）；
（2）d=-+；
（3）AL?tan∠FOB=或．
（2）d=-
4
5
5
t
4
5
5
（3）AL?tan∠FOB=
135
26
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：160引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y=-x+1，直線AC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．14
（1）若等邊△OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，另一頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD為矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），將矩形ABCD沿直線DB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．
（1）求證DE=BE；
（2）求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在y軸上作點(diǎn)F（0，2），連接EF，點(diǎn)N是x軸上一動點(diǎn)，直線DE上是否存在點(diǎn)M，使以M，N，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：296引用：2難度：0.3 -
3．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．
（1）求證：△BEC≌△CDA；
（2）模型應(yīng)用：已知直線l1：y=-x-4與y軸交于A點(diǎn)．將直線l1繞著A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式．43發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：317引用：1難度：0.4