已知拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)），若此拋物線與某直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點D的坐標；
（2）若點P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，拋物線的頂點D的坐標為（1，4）；
（2）S△APC最大=，P．
（2）S△APC最大=
27
8
（
1
2
，
15
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 5:0:1組卷：288引用：3難度：0.5
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1．如圖，以P為頂點的拋物線y=（x-m）2+k交y軸于點A，經過點P的直線y=-2x+3交y軸于點B．12
（1）用關于m的代數(shù)式表示k.
（2）若點A在B的下方，且AB=2，求該拋物線的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/6/16 8:30:2組卷：1041引用：6難度：0.8 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A（-4，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1705引用：23難度：0.5 -
3．已知拋物線y=a（x-1）2-3（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，-2），頂點為B．
（1）試確定a的值，并寫出B點的坐標；
（2）若一次函數(shù)的圖象經過A、B兩點，試寫出一次函數(shù)的解析式；
（3）試在x軸上求一點P，使得△PAB的周長取最小值．發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：2489引用：8難度：0.3