問(wèn)題情境
我們知道，“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問(wèn)題中通過(guò)“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化的作用．
已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，長(zhǎng)方形DEFG中，DE∥GF．
問(wèn)題初探
（1）如圖（1），若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長(zhǎng)方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M，AB⊥DE于點(diǎn)N，求∠EMC的度數(shù)．
分析：過(guò)點(diǎn)C作CH∥GF．則有CH∥DE，從而得∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．
由分析得，請(qǐng)你直接寫(xiě)出：∠CAF的度數(shù)為 30°30°，∠EMC的度數(shù)為 60°60°．
類(lèi)比再探
（2）若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請(qǐng)你猜想寫(xiě)∠CAF與∠EMC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）請(qǐng)你總結(jié)（1），（2）解決問(wèn)題的思路，在圖（3）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】30°；60°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：840引用：5難度：0.6
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