東東在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計算|x1|，|x1+x2|2，|x1+x2+x3|3，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對于數(shù)列2，-1，3，因為|2|=2，|2+（-1）|2=12，|2+（-1）+3|3=43，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為12．
東東進一步發(fā)現(xiàn)：當改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為12；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過研究，東東發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為12．根據(jù)以上材料，回答下列問題：
（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為22；
（2）將“-4，-3，2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為1212，取得最佳值最小值的數(shù)列為-3，2，-4或2，-3，-4．-3，2，-4或2，-3，-4．（寫出一個即可）；
（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的最佳值的最小值為1，求a的值．
|
x
1
+
x
2
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2
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x
1
+
x
2
+
x
3
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3
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2
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（
-
1
）
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2
1
2
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2
+
（
-
1
）
+
3
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3
4
3
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；絕對值．
【答案】2；；-3，2，-4或2，-3，-4．
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/28 18:0:8組卷：340引用：5難度：0.5
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1．觀察以下等式：
第1個等式；14-1=14（1+11×3）
第2個等式；416-1=14（1+13×5）
第3個等式；936-1=14（1+15×7）
第4個等式；1664-1=14（1+17×9）
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：．
（2）寫出你猜想的第n個等式 （用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6 -
2．觀察下列等式：
第1個等式：；1+11×3=221×3
第2個等式：；1+12×4=322×4
第3個等式：；1+13×5=423×5
第4個等式：……1+14×6=524×6
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出第n個等式：（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：．（1+11×3）×（1+12×4）×（1+13×5）×（1+14×6）×…×（1+12020×2022）×（1+12021×2023）發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5 -
3．觀察以下等式：第1個等式：
；第2個等式：21-32=12；第3個等式：32-56=23；第4個等式：43-712=34；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：54-920=45
（1）寫出第6個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7