在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（-2，0），B（3，0），交y軸于點C．
（1）如圖1，求a、b的值；
（2）如圖2，點P為拋物線上第四象限內(nèi)的一個動點，連接AP交y軸于點D，連接OP，設點P的橫坐標為t,△POD 的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點B作BE∥y軸交DP于點E，延長PA至點F，延長EB至點G，連接FG，且FG=EF，延長PB交FG于點H，GH=EP，連接DH，若DH⊥DP，求直線FG的解析式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）S=t2-t；
（3）y=x+2．
1
2
1
2
（2）S=
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2
3
2
（3）y=
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/20 8:0:9組卷：210引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c與拋物線L′：y=-x+2交于點M，點M的橫坐標為2，拋物線L與y軸交于點N（0，-3）．12x2-32
（1）求拋物線L對應的函數(shù)表達式；
（2）點P、Q分別是拋物線L、L′上的動點，是否存在以點M、N、P、Q為頂點且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：49引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，則∠ACB=°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上一點，作MQ∥y軸交BC于Q，AM交BC于點N，若△NQM是以NQ為腰的等腰三角形，則線段NC的長為 ．y=14x2-32x-4發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：1421引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-
x-1與x軸交于點A，與y軸交于點B，且tan∠OAB=76．12
（1）如圖1，求出a的值；
（2）如圖2，在第二象限的拋物線上有一點P，過點P作PD∥x軸交直線AB于點D，設P的橫坐標為t,線段PD的長為d,請用含t的式子表示d；（不需要寫出t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PO、PA，過點P作PE⊥AP交y軸正半軸于點E，延長EP交直線AB于點M，點N直線AB上一點，連接EN交拋物線于點Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，請求出點Q的橫坐標．
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：203引用：1難度：0.1