【閱讀理解】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖2，延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)BE．請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是 BB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7．
（3）【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個三角形中．
【問題解決】如圖3，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BF．
【考點】三角形綜合題．
【答案】B；1＜AD＜7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/5 5:0:8組卷：585引用：3難度：0.5
相似題
-
1．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)α=60°時，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 ．BDCP
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)α=90°時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．BDCP
（3）解決問題
當(dāng)α=90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．ADCP
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：540引用：4難度：0.3 -
2．如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．
（1）求證：△BEO是等腰三角形．
（2）如圖①，猜想：線段EF與線段BE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）如圖②，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于點E，交AC于點F，這時圖中線段EF與線段BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫出答案，不說明理由．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：48引用：1難度：0.4 -
3．【問題】：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，點E為AD上一點，EF⊥CE交BA延長線于點F，連接CF，探究AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系．
【分析】：小明在思考這道題時，先通過測量猜想出CE=EF，然后他想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點E作AD的垂線與AC相交于點G（如圖2），通過證明△EAF≌△EGC，最終探究出AE、AC、AF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）請根據(jù)小明的思路，補全△EAF≌EGC的證明過程；
（2）請直接寫出AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
【應(yīng)用】（3）當(dāng)AF=2時，請直接寫出AE的長為 ；
【拓展】（4）若CF的中點為點M，當(dāng)B，E，M三點共線時，請直接寫出AE的長為 ．發(fā)布：2025/6/3 18:0:1組卷：682引用：1難度：0.4