如圖，∠ADE∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°（鄰補(bǔ)角的定義），
∠ADE+∠BCF=180°（已知），
∴∠ADF=∠
BCF
BCF
（同角的補(bǔ)角相等），
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；
（2）AB∥EF．理由如下：
∵BE平分∠ABC（已知），
∴
∠
ABE
=
1
2
∠
ABC
（
角平分線的定義
角平分線的定義
），
又∵∠ABC=2∠E（已知），即
∠
E
=
1
2
∠
ABC
，
∴∠E=∠
ABE
ABE
（
等量代換
等量代換
），
∴
AB
AB
∥
EF
EF
（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）．

【答案】BCF；角平分線的定義；ABE；等量代換；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：14引用：1難度：0.5

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1．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說(shuō)法：
①若∠1=∠2，則∠3=∠4；
②若∠1+∠4=180°，則c∥d；
③∠4-∠2=∠3-∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
發(fā)布：2024/10/31 18:0:2組卷：1806引用：7難度：0.6
解析
2．如圖，在四邊形ABCD中．點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求證：∠E=∠F．
證明：
∵∠1=∠3 （
），
∠1=∠2（已知）．
∴
=
（等量代換）．
∴AD∥BC （
）．
∴∠A+∠4=180° （
）．
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代換）．
∴
∥
（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
∴∠E=∠F （
）．
發(fā)布：2024/11/2 17:30:1組卷：1881引用：9難度：0.7
解析
3．如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2024/11/2 23:0:1組卷：649引用：9難度：0.4
解析

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1．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說(shuō)法：①若∠1=∠2，則∠3=∠4；②若∠1+∠4=180°，則c∥d；③∠4-∠2=∠3-∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（ ）