如圖，在四邊形ABCD中．點E為AB延長線上一點，點F為CD延長線上一點，連接EF，交BC于點G，交AD于點H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求證：∠E=∠F．
證明：
∵∠1=∠3 （ 對頂角相等對頂角相等），
∠1=∠2（已知）．
∴∠2∠2=∠3∠3（等量代換）．
∴AD∥BC （ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）．
∴∠A+∠4=180° （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代換）．
∴CFCF∥EAEA（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
∴∠E=∠F （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】對頂角相等；∠2；∠3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；CF；EA；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/11/2 17:30:1組卷：4845引用：18難度：0.7
