如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線解析式；
（2）求開口向下的二次函數的最大值時采用的步驟是：第一，求出二次函數的頂點坐標（-b2a，4ac-b24a）；第二，確定自變量x的取值范圍；第三，判定x=-b2a是否在其范圍內，若在，則最大值是頂點縱坐標，若不在，要根據其增減性求最大值，即當m≤x≤n＜-b2a（m＜n）時，x=n時，y最大；當-b2a＜m≤x≤n（m＜n）時，x=m時，y最大．
若t＜0，t≤x≤t+1時，二次函數y=-x2+bx+c的最大值是t,求t的值．
（3）如圖，若點P是第一象限拋物線上一點，且∠DAP=45°，求點P的坐標．
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
b
2
a
b
2
a
b
2
a
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3；
（2）t的值為；
（3）點P的坐標是（，）．
（2）t的值為
-
1
-
17
2
（3）點P的坐標是（
8
3
11
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：260難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，點D是該拋物線的頂點，點P（m,n）是第二象限內拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP，當∠PBA=2∠CBD時，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點M，過M點的直線l與射線AB，AC分別交于E，F，已知當直線l繞點M旋轉時，為定值，請直接寫出該定值．1AE+1AF發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）如圖1，點D是在直線AC上方的拋物線的一點，DN⊥AC于點N，DM∥y軸交AC于點M，求△DMN周長的最大值及此時點D的坐標；
（3）如圖2，點P為第一象限內的拋物線上的一個動點，連接OP，OP與AC相交于點Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標平面xOy中，對稱軸為直線x=
的拋物線y=ax2+bx+2經過點A（4，0）、點M（1，m），與y軸交于點B．32
（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點D的坐標；
（2）聯結AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過M作x軸的垂線與AB交于點P，Q是直線MP上點，當△BMQ與△AMP相似時，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2
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