已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線AC上方的拋物線的一點(diǎn)，DN⊥AC于點(diǎn)N，DM∥y軸交AC于點(diǎn)M，求△DMN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求S△APQS△AOQ的最大值．
S
△
APQ
S
△
AOQ
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3237引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點(diǎn)．某反比例函數(shù)過點(diǎn)D，且與直線OC交于點(diǎn)E．3
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．
（2）好奇的小明在探索一個(gè)新函數(shù)．若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線OC于點(diǎn)Q，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)R．若y′=PQ+PR，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x.y′關(guān)于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
（3）已知1＜x＜4
①若關(guān)于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請(qǐng)你完成解題過程．
②若關(guān)于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AC，過點(diǎn)E作x軸的垂線交線段AC于點(diǎn)M，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OA．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)M是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,四邊形ABCM的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）如圖2，D（0，-2），連接BD，將△OBD繞平面內(nèi)的某點(diǎn)（記為P）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△O′B′D′，O、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′、B′、D′．若點(diǎn)B′、D′兩點(diǎn)恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：570引用：5難度：0.2
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