如圖，在△ABC中AB=AC=6cm,BC=8cm,點E是線段BC邊上的一動點（不含B、C兩端點），連結AE，作∠AED=∠B，交線段AB于點D．
?（1）求證：△BDE∽△CEA．
（2）設BE=x,AD=y,請求y與x之間的函數(shù)關系式．
（3）E點在運動的過程中，△ADE能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）y=（0＜x＜8）；
（3）E點在運動的過程中，△ADE能構成等腰三角形；．
（2）y=
1
6
（
x
-
4
）
2
+
10
3
（3）E點在運動的過程中，△ADE能構成等腰三角形；
BE
=
6
cm
或
9
2
cm
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/11 8:0:9組卷：32引用：1難度：0.1
相似題
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1．問題背景：在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，點F為CD邊上一點，連接AE，BF交于點G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當α=90°時，求證：=AEBF；BECF
嘗試應用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求的值；AEBF
拓展創(chuàng)新：如圖3，當α=45°時，AD=AB=4，BE=EC，點M為AE上一點，點N為BF上一點，=AMME=NFBN，連接M，直接寫出MN的值．12發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2 -
2．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，求證：MG2=MN?MD
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動點P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，其中一個點停止時，另一個點亦停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=s時，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
（3）當t為幾秒時，四邊形ABPQ的面積最小？是多少？發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：198引用：4難度：0.3