如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)亦停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=165165s時(shí)，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
（3）當(dāng)t為幾秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積最?。渴嵌嗌?？
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：198引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm.AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿BC向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；點(diǎn)F沿CA，AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求t為何值時(shí)，△EFC和△ACD相似？
（2）是否存在某一時(shí)刻，使得△EFD被AD分得的兩部分面積之比為3：5？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)△EFD的面積最大時(shí)，以EF為直徑的圓與線段AC有幾個(gè)交點(diǎn)？
（4）若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：30引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知矩形ABCD中，
，O是矩形ABCD的中心，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．AB=43BC
（1）線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，直線AE與CF的位置關(guān)系是；
（2）固定矩形ABCD，將矩形BEOF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AE、CF．那么（1）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說明理由；
（3）若AB=8，當(dāng)矩形BEOF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)O在CF上時(shí)（如圖3），設(shè)OE與BC交于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：367引用：5難度：0.1 -
3．如圖所示，矩形ABCD的長(zhǎng)AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內(nèi)部有一個(gè)矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為a cm,AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為b cm.當(dāng)a,b滿足（ ?。r(shí)，矩形ABCD∽矩形EFGH．發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：80引用：4難度：0.4