我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（4，8），對稱軸為直線x=-2，連接AB交y軸于點(diǎn)M．
（1）直接寫出拋物線的解析式為 ；
（2）在拋物線上取C，D點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），連接AC、MD，若AC=MD且AC∥MD，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OB，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作OB的平行線交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)S△POQ：S△BOQ=1：2時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：157引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)C，拋物線y=-2x2+bx+c過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接BE，與直線AC相交于點(diǎn)F，當(dāng)EF=BF時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)．12
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E位于對稱軸左側(cè)，點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以M，N，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），其中a、b為常數(shù)．
（1）用含有字母a的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）若a=1時(shí)，此時(shí)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)C，連接B、C兩點(diǎn)，若P是拋物線上一點(diǎn)，使得Rt△BCP是以BC邊為直角邊的直角三角形，求P點(diǎn)；
（3）點(diǎn)D（-，1）、E（3，1）為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，連接D、E兩點(diǎn)．若拋物線與線段DE有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：177引用：3難度：0.1