課本再現(xiàn)：
思考
我們知道，兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形．如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿(mǎn)足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？
| 通過(guò)證明我們又得到了平行四邊形的一個(gè)判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． |
（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫(huà)出了圖形，如圖1，并寫(xiě)出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）定理應(yīng)用：如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分別與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)G、H，連接EH、FG．
①求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
②連接DF，若BF=DF，EG=3，求四邊形EGFH的周長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①見(jiàn)解析；②12．
（2）①見(jiàn)解析；②12．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 12:0:8組卷：117引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且OA=OD．
（1）以上條件可證明四邊形ABCD是 形；
（2）若AD=5，∠AOD=60°，則BD=．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：74引用：1難度：0.6 -
2．如圖，將?DEBF的對(duì)角線(xiàn)EF向兩端延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使AE=CF，連接AB，BC，AD，CD．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．以下是證明過(guò)程，其順序已被打亂，①∴四邊形ABCD為平行四邊形；②∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴OD=OB，OE=OF；③連接BD，交AC于點(diǎn)O；④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC．正確的證明步驟是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：736引用：6難度：0.5 -
3．已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，延長(zhǎng)DE、BF，分別交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，若AD∥BC，AE=CF．
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：7367引用：18難度：0.3