2023-2024學(xué)年江西省宜春八中九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．拋物線y=（x-2）²+1的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：1076引用：56難度：0.9

  解析

• 2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． 2 x +x=3	B．x2+2x-3=0
  C．4x+3=x	D．x2+x+1=x2-2x
  組卷：1460引用：10難度：0.8

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-2=0的過程中，配方正確的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x+2）2=6

  D．（x-2）2=6
  組卷：317引用：6難度：0.7

  解析

• 4．將拋物線y=-x²+2x+1向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．開口方向不變	B．對稱軸不變
  C．y隨x的變化情況不變	D．與y軸的交點不變
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知m,n是一元二次方程x²+3x-2023=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m²+4m+n的值等于（　　）

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：212引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設(shè)運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm²），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1618引用：51難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．已知x²=9，則x=

  ．
  組卷：670引用：3難度：0.8

  解析

五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）

• 22．課本再現(xiàn)：
  思考
  我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形．如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？
  

  通過證明我們又得到了平行四邊形的一個判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

  
  （1）定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形，如圖1，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
  （2）定理應(yīng)用：如圖2，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分別與對角線BD交于點G、H，連接EH、FG．
  ①求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
  ②連接DF，若BF=DF，EG=3，求四邊形EGFH的周長．
  組卷：80引用：2難度：0.4

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六、解答題（本大題12分）

• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由．
  （3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．
  組卷：4265引用：22難度：0.1

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