實踐與探究題
問題：直角三角形除了三邊之間、兩個銳角之間有特殊的關(guān)系外，斜邊上的中線有什么性質(zhì)呢？
麗麗同學(xué)利用直角三角形紙片進(jìn)行了如下的折疊實驗：
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
①觀察麗麗同學(xué)的折疊實驗，你發(fā)現(xiàn)線段CD與AB之間有何數(shù)量關(guān)系？在圖（1）所示的Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上中線．請根據(jù)圖（1）證明你的猜想．
②根據(jù)上面的探究，總結(jié)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．
（2）拓展應(yīng)用：如圖（2），CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，若CD=5，則Rt△ABC面積的最小值等于 2525．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】25
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：186引用：4難度：0.5
相似題
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1．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)B、A、E三點共線時，連接AE，若AB=2，求CE的長；
（2）如圖2，取CE的中點F，連接DF，猜想AD與DF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點．若GF=DF，請直接寫出的值．CD+ABBE
發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3 -
3．定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．
（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N為直線AB上兩點，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點M、N在線段AB上，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；
小林同學(xué)在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對小林說：要證明勾股分割點，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；
②如圖3，若點M在線段AB上，點N在線段AB的延長線上，AM=，BN=5，求BM的長．7發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.2