定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．
（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，則BN=55；
（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N為直線AB上兩點，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點M、N在線段AB上，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；
小林同學(xué)在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對小林說：要證明勾股分割點，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；
②如圖3，若點M在線段AB上，點N在線段AB的延長線上，AM=5，BN=7，求BM的長．
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7
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過點A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE．
（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點G（如圖2），其他條件不變，求證：BD=AE．
（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點F（如圖3），連接GF，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：632引用：11難度：0.1 -
2．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：2070引用：43難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；
②當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時，直接寫出BD的長；
（2）若∠BAC≠60°，當(dāng)點D在射線BC上移動，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2